Question

Exercițiul 1 b,c,d
Folosind metoda Substituției, reducerii și determinantilor (La fiecare punct de folosit toate 3 metode)
Te roooooog
Te pup

Answer 1

Răspuns:

d) 1/(x+y)=a

1/(x-y)=b

Sistem

{6a+5b=7

{3a-2b= -1

substitutie

3a-2b= -1

-2b= -1-3a

b=(3a+1)/2

Inlociuiesti pe   b  in prima

6a+5(3a+1)/2=7

12a+15a+5=14

27a=14-5

27a=9

a=9/27= 1/3

inlocuiesti a    in  prima

3*1/3-2b= -1

1-2b= -1

-2b= -2

b=1

Deci 1/(x+y)=1/3=> x+y=3

1/(x-y)=1    x-y=1     Adunam  cele  2   relatii

x+y+x-y=3+1

2x=4   x=2

2-y=1 =>y=1

(x,y)=(2;1)

metoda   reducerii

reluam sistemul

{6a+5b=7

{3a-2b= -1

IInmiltim a  2-a  excuatie cu  2 si o   scadem din prima

6a+5b-6a+4b=7+2

9b=9   b=1

inlocuim in a 2-a   ecuartie

3a-2*1= -1

3a-2= -1

3a= -1/-3=1/3

1/(x+y)=1/3   x+y=3

1/(x-y)=1 1=x-y

adui  cele 2   relatii

2x=4   x=2

2+y=3   y=1

(x,y)=(2,1)

determinanti

rescrii  sistemul

{6a+5b=7

{3a-2b==-1

Δ=[6    5]

   [3   -2]=-12-15= -27

Δa=[7    5]

     [-1    -2]=-14+5 = -9

Δb=[6   7]

      [3   -1]=-6-21= -27

a=Δa/Δ=-9/(-27)=1/3

b=Δb/Δ= -27/-27=1

revii la   necunoscutele   x  si   y

1/(x+y)=1/3    x+y=3

1/(x-y)=1         x-y=1    adui cele   2   ecuatii   2x=4   x=2

2+y=3   y=1

(x,y)=(2,1)

Explicație pas cu pas: