exercițiul 1 din imagine Va rog
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
1024.
Explicație pas cu pas:
A=2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶
2·A=2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷, => 2A-A=2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷-(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶) =2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷-2¹-2²-2³-2⁴-2⁵-2⁶, => A=2⁷-2¹
a) A+2=2⁷-2¹+2=2⁷.
b) A+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰=2x-2, => 2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰=2x-2 (1)
Calculam suma de puteri
S=2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰
2S=2·(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰)=2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹
2S-1S=2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹-(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰)=2¹¹-2¹. Deci, 2S-1S=S=2¹¹-2¹.
Atunci, din (1), => 2¹¹-2¹=2x-2 |+2, => 2x=2¹¹, => 2·x=2·2¹⁰ , => x=2¹⁰=1024.
Răspuns:
A=2+4+8+16+32+64=126 ; a) A+2=126+2=128=2^7 ; B) 126+128+256+512+1024=2X-2 ; 2X-2=2046 ; 2X=2046+2 ; 2X=2048 ; X=2048/2 ; X=1024
Explicație pas cu pas: