Question

exercițiul 1- nu găsesc și nici nu îmi amintesc formula pentru fractiile acelea

Answer 1

[tex]A=\frac{1}{\sqrt1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\\ \boxed{\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\\ Aplicam\ si\ aici:\\ A=\sqrt2-1+\sqrt3-\sqrt2+\sqrt4-\sqrt3+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\\ Termenii\ se\ reduc\ si\ va\ ramane:\\ A=-1+\sqrt{100}\\ A=-1+10\\ A=9\in N\\ Q.E.D.[/tex]