Question

Exercițiul 1, punctele b) și c). Vă rog.

Answer 1

MD=DA=4 cm (1)

m(∡DAM)=90°/2=45°

In ΔDAM ,m(∡AMD)=180°-90°-45°=45°

m(∡DAM)=m(∡AMD)=45°(2)

Din (1) si (2)=> ΔDAM*> dreptunghic isoscel

In ΔDAB , m(∡DAB)=90°=>(Teorema lui Pitagora):DB²=AB²+AD²=(4√3)²+4²=48+16=64=>DB=√64=8 cm

In ΔDAB  , AO-> bisectoare=> (Teorema bisectoarei):DO/OB=AD/AB

DB=DO+OB=>BO=DB-OD=8-OD

OD/(8-OD)=4/4√3<=>OD/(8-OD)=√3/3=>3OD=8√3-√3OD<=>3OD+√3OD=8√3<=>OD(1+√3)=8√3=>OD=8√3/(1+√3) cm

In ΔDAB, m(∡DAB)=90°=>sinD=AB/DB=4√3/8=√3/2=>m(∡ADB)=60°

In ΔDOA , m(∡DOA)=180°-m(∡OAD)-m(∡ADO)=180°-45°-60°=75°

m(∡DOA)=m(∡BOM)=75°-> unghiuri opuse la varf

Teorema lui Pitagora: Suma patratelor catetelor unui triunghi dreptunghic este egal cu patratul ipotenuzei.

Teorema bisectoarei:Bisectoarea unghiului unui triunghi imparte latura opusa unghiului in doua segmente de sensuri contrare , proportionale cu laturile care marginesc unghiul