Question

Exercitiul 1 ,va rog!

Answer 1

a) Dacă $x_1, \ x_2, \ x_3$ sunt rădăcinile ecuației $ax^3+bx^2+cx+d=0$ atunci $x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}$
$x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}$
În cazul ecuației din enunț $a=1, \ b=0$.
Deci $x_1+x_2+x_3=0$
b) $x_1^2+x_2^2+x_3^2=\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\right)=0-(-2)=2$
c) Se adună toate liniile la prima și se obține suma rădăcinilor pe prima linie, deci o linie formată din zerouri. Atunci determinantul este egal cu 0.