Question

Exercițiul 1 va rog muult sa ma ajutati ca acest exercițiu!

Answer 1

Răspuns:

a) măsurile unghiurilor trapezului ABCD sunt

• ∡A≡∡B=120°
• ∡D≡∡C=60°

b)perimetrul Trapezului ABCD -este egal cu 30 km

c) aria Trapezului ABCD este egala cu 27√3 km²

Explicație pas cu pas:

→Trapezul isoscel are unghiurile alăturate bazelor congruente si laturile neparalele congruente .

a)→suma unghiurilor trapezului este egala cu 360°

→Stiind ca masura unghiului A este de doua ori măsura unghiului D, ca ∡A≡∡B și ∡D≡∡C și ca ∡A+∡B+∡C+∡D=360° , aflam măsurile unghiulurilor Trapezului .

b) →BD este bisectoarea unghiului D ( bisectorea imparte unghiul in doua părți congruente) ⇒∡ABD≡∡BDC=30°

→AB║CD iar BD -secantă ⇒∡ABD≡∡BDCă30° (unghiuri alterne interne)

→in triunghiul ABD observam ca avem doua unghiuri de 30° ⇒triunghiul ABD este triunghi isoscel , deci AB≡AD=6km. DarAD≡BC ( trapezul dat este isoscel) , atunci și BC=6km

→ducem AM⊥CD și BN⊥CD. Știind ca AB║CD ⇒ABMN este dreptunghi , atunci AB≡MN=6km

→triunghiul AMD este triunghi dreptunghic cu un unghi de 30° ( unghiul AMD-90°, unghiul ADM=60° și stim ca suma unghiurilor unui triunghi este egala cu 180°) .⇒ Potrivit teoremei unghiului ce 30° (intr-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30° este egala cu jumătate din ipotenuza) DM este egala cu jumatate din AD , adică cu 3km

→CD o aflam prin însumarea lui DM,MN și CN ⇒CD=12 km

→perimetrul Trapezului înseamnă suma tuturor laturilor sale ⇒perimetrul Trapezului ABCDă30km

c)→in triunghiul dreptunghic ACM, potrivit teoremei unghiului de 30°⇒AM=3√3, iar AM este chiar inaltimea trapezului

→aria Trapezului este data de formula (B+b)·h/2

→inlocjim și obținem aria Trapezului egala cu 27√3km²

Rezolvarea  este in imagini.

In speranța ca vei găsi tema utila , îți doresc multă bafta!