Question

exercițiul 10 și apropo la ultimul enunț spune așa ( dacă nu intelegeti) " Determinati n astfel incat punctul C17 sa fie mijlocul segmentului (AB). Dau coroana ... 50 puncte

Answer 1

Din ultima egalitate $\frac{1}{n}AC_n= \frac{1}{n+1}AB,deci,AC_n= \frac{n}{n+1}AB,apoi, \frac{1}{n-1} AC_{n-1}= \frac{1}{n}AC_n,deci,$ $AC_{n-1}= \frac{n-1}{n}AC_n=\frac{n-1}{n}* \frac{n}{n+1}AB= \frac{n-1}{n+1}AB$
Deci  vom avea $AC_k= \frac{k}{n+1}AB,iar, \frac{k}{n+1}= \frac{1}{2}$, Daca C17, trebuie sa fie mijlocul  17/(n+1)=1/2=17/34, deci n+1=34, deci n=33.

Answer 2

Salut,

Îți propun o altă soluție: desenează o dreaptă orizontală AB, iar punctele C1, C2, ..., Cn se află succesiv între A și B, adică de la stânga la dreapta punctele pe dreaptă sunt A, C1, C2, C3, ..., Cn și B.

Din enunț avem că:

AC₂ = 2AC₁

AC₃ = 3AC₁

...

ACn-1 = (n-1)AC₁

ACn = nAC₁

AB = (n+1)AC₁

Apoi C₁C₂ = AC₂ - AC₁ = 2AC₁ - AC₁ = AC₁;

C₃C₂ = AC₃ - AC₂ = 3AC₁ - 2AC₁ = AC₁;

---

Cn-1Cn = ACn - ACn-1 = nAC₁-(n-1)AC₁ = AC₁

CnB = AB - ACn = (n+1)AC₁ - nAC₁ = AC₁

Din cele de mai sus rezultă că, distanța dintre oricare 2 puncte vecine este întotdeauna egală cu lungimea segmentului AC₁.

Deci lungimea dreptei AB este de fapt multiplu al lungimii lui AC₁. Tot din enunț avem că:

AB = (n+1)AC₁.

AC₂ = 2AC₁

AC₃ = 3AC₁, deci AC₁₇ = 17·AC₁ = AB/2, sau 17·AC₁ = (n+1)AC₁ / 2, deci n+1 = 34, deci n = 33.

Verificare: AB = (n+1)AC₁ = 34AC₁, deci AB / 2 = 17AC₁ = AC₁₇, deci C₁₇ este mijlocul dreptei AB. Asta înseamnă că soluția este corectă.

Am ales să îți ofer o soluție detaliată, să poți înțelege cât mai bine rezolvarea.

Dacă ai întrebări, le poți scrie la comentariile de mai jos.

Green eyes.