Question

Exercitiul 10 va rog fumos! Multumesc!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x²+4y²+z²=2(3x-2y-2z)-5 =>

x²+4y²+z²=6x-4y-4z-5 =>

x²+4y²+z²-6x+4y+4z+5=0 =>

x²-6x+4y²+4y+z²+4z+5=0 =>

Observam ca pentru a ajunge la patratae perfecte ne mai trebuie un +9 deci adunam ecuatia cu 9

x²-6x+9+4y²+4y+1+z²+4z+4=9 (9 l am pus la x pentru a forma patrat )

=>(x-3)²+(2y+1)²+(z+2)²=9

Asta se va inampla doar daca termenii sunt <9 dar avem posibilitatea si ca unul din ei sa fei <=9 (pentru ca celelalte o sa fie 0)

1. (x-3)²<=9 =>|x-3|<=3 => -3<=x-3<=3 => 0<=x<=6 =>x€[0,6]

2. (2y+1)²<=9 => |2y+1|<=3 => -3<=2y+1<=3 => -4<=2y<=2 =>

-2<=y<=1 =>y€[-2,1]

3. (z+2)²<=9 => |z+2|<=3 => -3<=z+2<=3 => -5<=z<=1 =>

z€[-5,1]