Question

exercitiul 11 c),ma puteti ajuta??????

Answer 1

Cum ABCD e dreptunghi, avem AC=BD, iar cum O e mijlocul segmentelor [AC] si [BD], atunci AO=OB=OC=OD.Fie AO=t(deci toate sunt egale cu t)

(AOD) =1/2*AO*OD* sin AOD =1/2*t^2*sin AOD (1)
(AOB) =1/2*AO*OB* sin AOB =1/2*t^2*sin AOB (2)
(BOC) =1/2*OB*OC* sin BOC=1/2*t^2*sin BOC (3)
(COD)=1/2*OC*OD* sin COD=1/2*t^2*sin COD (4)

Dar <AOB=<COD, deci sin AOB = sin COD
Dar <AOB+<BOC=180°, deci sin AOB= sin BOC
<BOC=<AOD, deci sin BOC= sin AOD. Asadar sin AOB= sin BOC =sin COD =sin AOD.

Din relatiile 1,2,3 si 4 obtinem ca (AOB)=(BOC)=(COD)=(DOA)=16radical din 2.Dar (ABCD) este egala cu suma acestor 4 arii, deci egala cu 64radical din 2.

Ps: am notat (ABC)= aria lui ABC.
am folosit in solutie proprietatea sin(180-x) = sin x

Sper ca ai inteles. Astept eventuale intrebari.