Question

exercitiul 11... imi da ca a=b=c

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Aplicam formulele:

• a,b,c sunt in progresie aritmetica daca: $2b=a+c$ sau $b=\frac{a+c}{2}$
• a,b,c sunt in progresie geometrica daca: $b^2=ac$ sau $b=\sqrt{ac}$
• $\log_a~b+\log_a~c=log_a~{bc}$
• $\log_a~b^c=c\log_a~b$

Daca $\log_x~a,~\log_x~b,~\log_x~c$ sunt in progresie aritmetica, atunci:

$\log_x~b=\frac{\log_x~a+\log_x~c}{2}\\2\log_x~b=\log_x~a+\log_x~c\\2\log_x~b=\log_x~ac\\\log_x~b^2=\log_x~ac$

Cum functia logaritmica este injectiva, avem ca:

$b^2=ac \\b=\sqrt{ac}$