Question

Exercițiul 11 va rog

Answer 1

Răspuns pe înțelesul tuturor:

a) √A=√625=25, (A).

b) √B=√100=10, (A).

c) √C=√(n-1)^2=n-1, (A).

Explicație pas cu pas:

Răspuns pe înțelesul tuturor:

11. a) A=1+2+....+10+10*(1+8+16+32)

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+5

+10+10*8+10*16+10*32

=10*5+10+10*8+10*16+10*32+5

=10*(5+1+8+16+32)+5

=10*(6+8+16+32)+5=10*62+5

=620+5=625=25^2;

√625=√25*√25=25, (A).

b) B=1+3+5+....+19;

Considerăm urmatoarea progresie aritmetică : a(n)=r*(n-1)+a(n-1);

Dacă a(1)=1=>a(2)=a(1)+r=3=>r=2.

a(1)+a(2)+...+a(10)=a(1)*10+(r+2*r+...+9*r)

=r*(1+2+3+...+9)+a(1)*10

Înlocuind suma cu

r*(1+2+3+...+9)+a(1)*10 vom obține:

1+3+5+...+19=2*(9*10/2)+10=90+10

=100=10^2;

√100=10, (B).

c) C=1+3+5+...+(2*n-1) ,n€N*.

C=1+3+5+...+(n-1)+n;

a(1)=1; a(2)=3.}=>r=2;

a(n/2)=a(1)+r*(n/2-1),unde r este rația progresiei aritmetice.

Înlocuind suma de mai sus cu

1+3+5+...+(2*n-1)

=1*n/2-1+2*(1+2+3+....+n)

=n-1+n*(n+1)=n^2+(n/2*2)+(n/2)-1

=n^2+2*n-1=(n-1)^2;

√C=√(n-1)^2=n-1, (A).