Question

Exercitiul 118 VA ROG 60 de puncte si tot ce pot oferi

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

incerci sa pui in evidenta patrate perfecte sau suma de patrate perfecte si numere pozitive

a)

2x^2 - 4x + 5 ≥ 3

2x^2 - 4x + 2 ≥ 0

x^2 - 2x + 1 ≥ 0

(x - 1)^2 ≥ 0 adevarat

b)

x^2 + 12x + 40 > 0

x^2 + 12x + 36 + 4 > 0

(x + 6)^2 + 4 > 0 adevarat

c)

4x^2 - 4x + 3 ≥ 0

4x^2 - 4x + 1 + 2 ≥ 0

(2x - 1)^2 + 2 ≥ 0 adevarat

d)

9x^2 - 6x + 3 ≥ 0

9x^2 - 6x + 1 + 2 ≥ 0

(3x - 1)^2 + 2 ≥ 0 adevarat

e)

x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 ≥ 0

x^4 - 2x^3 + x^2 + x^2 - 2x + 1 ≥ 0

x^2*(x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1) ≥ 0

(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 1) ≥ 0

(x - 1)^2*(x^2 + 1) ≥ 0 adevarat (produs de doua numere pozitive)

f)

x^4 - x^2 + 2x + 2 ≥ 0

x^4 - 2x^2 + x^2 + 2x + 1 + 1 ≥ 0

(x^4 - 2x^2 + 1) + (x^2 + 2x + 1) ≥ 0

(x^2 - 1)^2 + (x + 1)^2 ≥ 0 adevarat (suma de numere ≥ 0)