Question

Exercițiul 12/42 culegere de EN matematica 2023… Rezolvare completa… ofer coroana!!
Datele problemei sunt pe imagine

Answer 1

Răspuns:

a) A (BCM) = 36 cm²

b) d(M, BC) = 4,8 cm

Explicație pas cu pas:

a)

AC = AM + MC  (1)

MC = 2 AM        (2)

Din (1) și (2) ⇒ AC = AM + 2AM

AC = 3 AM ⇒  AM = AC:3 ⇒ AM = 12:3

AM = 4 cm

MC = 2 AM = 2×4 ⇒ MC = 8 cm

$A _{BCM } = \frac{MC*AB}{2} = \frac{8*9}{2} = 36 cm^{2}$

b)

Din triunghiul ABC calculăm BC:

BC² = AB² + AC² = 81 + 144 = 225 ⇒ BC = 15 cm

Scriem aria triunghiului BCM sub altă formă:

$A_{BCM} = \frac{BC*h}{2}$   unde h este înălțimea dusă din punctul M (adică distanța care se cere a fi calculată)

Cum aria triunghiului a fost calculată la punctul a) rezultă:

$\frac{BC*h}{2} = 36$  ⇒  $h = \frac{2*36}{BC} = \frac{72}{15} = 4,8 cm$