Question

Exercitiul 12 de la subpunctul j pana la d. Progresii aritmetice clasa a 9a

Answer 1

d)

[tex]\it \begin{cases} \it a_4+a_{10} =-5 \\ \\ \it2a_1-4a_7=11\end{cases} \ \ \ \ \ (1) \\ \\ a_4 = a_1+3r, \ \ a_{10} = a_1+9r,\ \ a_7 = a_1+6r\ \ \ \ \ (2)[/tex]

Din relațiile (1), (2), rezultă :

 [tex]\it \begin{cases} \it a_1+3r+a_1 +9r=-5 \\ \\ \it2a_1-4(a_1+6r)=11\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \it 2a_1+12r=-5 \\ \\ \it2a_1-4a_1-24r=11\end{cases} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} \it \ \ 2a_1+12r=-5 \\ \\ \it-2a_1-24r=11\end{cases} [/tex]

După reducere, rezultă:

$\it -12r = 6|_{\cdot(-1)} \Rightarrow 12r = -6 \Rightarrow r = \dfrac{-6^{(6}}{12} \Rightarrow r = - \dfrac{1}{2}$

Substituim valoarea lui r în una din ecuațiile formei finale a sistemului,

 astfel rezultă a₁ = 1/2.