Question

Exercitiul 13 Simplificati fractiile si exercitiul 14 Aratati ca urmatoarele fractii sunt ireductibile.

Answer 1

13  a 0)
11(x+y)/(x+y)=11

b) 11(x+y)/22= (x+y)/2

c ) 111(a+b+c)/111(x+y+z)= (a+b+c)/(x+y+z)

d) 111( a+b+c)/(a=b+c)=111


14 a) si b) numaratorul si numitorul numere succersive, prime intre ele

c ) presupunem ca ar fi reductibila ; atunci exista  k≠1, k|2n+7 si k|n+3
 atunci k| 2*(n+3) multiplul lui n+3 adeci k|2n+6

cum k|2n+7 si k|2n+6, K va divide si diferenta lot (vezi prop.relatiei de divizibilitate, la teorie)
 scadem relatiile
 atunci k|2n+7-(2n+6)., k|1 deci k=1 contradictie cu k≠1 deci presupunerea noastra ca exista k a fost gresita, deci fractia e id reductibila


d) analog k|n+4⇒k|2n+8⇒k|2n+9-(2n+8), k|1..fractie ireductibila

e)analog, k|n+3, k|3n+9, k| 3n+10-(3n+9),  k|1 fractie ireductibila

f) mai grea k|2n+3⇒k |7*(2n+3). k|14n+21

                 k|7n+10 ⇒k|2*(7n+10)  k|14n+20

scazand relatiile obtinem k|1.fractia esdte ireductibila