Question

Exercitiul 16 va rogg!!!! Dau coroana

Answer 1

   
16)
Se da:
a + b + c = 1998
b - c = 42
a, b, c sunt numere prime

Se cere:
a = ?
b = ?
c = ?

Rezolvare:
b - c = 42
42 este numar par
Stim ca par - par = par  si  impar - impar = par.  Exemplu  7 - 3 = 4
Printre numerele prime nu gasim 2 numere prime pare, dar 2 numere impare gasim.
⇒ b si c  sunt numere prime impare.

a + b + c = 1998
1998 este numar par
b si c sunt numere prime inpare
b + c este numar par  deoarece  impar + impar = par

a + (b + c) = 1998
1998 este numar par
(b + c) este numar par
⇒ a este numar prim par    deoarece  par + par = par

Singurul numar prim par este 2
⇒ a = 2

2 + b + c = 1998
b - c = 42
-----
b + c = 1998 - 2
b - c = 42
-----
b + c = 1996
b - c =  42
-------------------  Adunam ecuatiile
2b  / = 2038
b = 2038 : 2 = 1019       ∈  numerelor prime
c = 1996 - 1019 = 977      ∈  numerelor prime

Solutia:
a = 2
b = 1019
c = 977