Exercitiul 160.Multumesc.
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
[tex]a) \dfrac{k}{n(n+k)}=\dfrac{n+k-n}{n(n+k)}=\dfrac{n+k}{n(n+k)}-\dfrac{n}{n(n+k)}=\boxed{\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}}\\
b)a=\dfrac{4}{1\cdot 5}+\dfrac{4}{5\cdot 9}+\dfrac{4}{9\cdot 13}+_{\dots}+\dfrac{4}{2013\cdot 2017}\\
a=1-{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}
-\dfrac{1}{13}+_{\dots}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2017}\\
a=1-\dfrac{1}{2017}\Rightarrow \boxed{a=\dfrac{2016}{2017}}[/tex]
[tex]b=\dfrac{5}{1\cdot 6}+\dfrac{5}{6\cdot 11}+\dfrac{5}{11\cdot 16}+_{\dots}+\dfrac{5}{2011\cdot 2016}\\ b=1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+_{\dots}+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2016}\\ b=1-\dfrac{1}{2016}\Rightarrow \boxed{b=\dfrac{2015}{2016}}\\ a\ ?\ b\\ \\ \dfrac{2016}{2017}\ \ \ \ \ \dfrac{2015}{2016}\\ \\ 2016^2\ \ \ \ 2015\cdot 2017\\ 4064256\ \textgreater \ 4064255\Rightarrow a\ \textgreater \ b[/tex]
[tex]b=\dfrac{5}{1\cdot 6}+\dfrac{5}{6\cdot 11}+\dfrac{5}{11\cdot 16}+_{\dots}+\dfrac{5}{2011\cdot 2016}\\ b=1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+_{\dots}+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2016}\\ b=1-\dfrac{1}{2016}\Rightarrow \boxed{b=\dfrac{2015}{2016}}\\ a\ ?\ b\\ \\ \dfrac{2016}{2017}\ \ \ \ \ \dfrac{2015}{2016}\\ \\ 2016^2\ \ \ \ 2015\cdot 2017\\ 4064256\ \textgreater \ 4064255\Rightarrow a\ \textgreater \ b[/tex]
Răspuns de
7
Raspunsurile sunt in pozele atasate.
Anexe:
danait:
Multumesc+coroana.
Cu placere! ;))
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă