Question

exercițiul 17!!!! va roggg!!!!!! dau coroana​

Answer 1

Avem

A = {1,2,3,4,5,6} (toate numere de la 1 mai mici decât 7 (atenție, fără 0, deoarece x ∈ N*))

B = { 5, 6 7 8 9 10} toate nr naturale cuprinse între 5 și 10, inclusiv 5 și 10

a) {0,1,2,3} ⊂ A ⇒ {0,1,2,3} ⊂ {1,2,3,4,5,6} Fals

De ce? toate numerele din {0, 1,2,3} trebuie să facă parte și din mulțimea A. Însă 0 se află în mulțimea A. Deci {0,1,2,3}⊄ A pt că {0}⊄A

Pe scurt, te uiți dacă numere din prima mulțime (cea din stânga) sunt și în mulțimea din dreapta (asta înseamnă semnul ⊂)

b) A⊂B ⇔ {1,2,3,4,5,6}⊂ { 5, 6 7 8 9 10} , tot fals

De ce? 5,6 din A sunt în B, dar 1,2,3,4 nu.

Sper că ai înțeles principiul.

c) C = toate nr naturale divizibile cu 3. Adică nr naturale (de la 0 încolo) care, împărțite la 3, nu dau rest. Sau, altfel spus, sunt multiplii ai lui 3. (adică 0,3,6,9,etc)

C = {0,3,6,9, 12, 15, 18...} (după propoziție)

C⊂ C (c)) adevărat.

Pentru că din enunț: 3,6,9,12,15, toate numerele din mulțimea C se pot împărți la 3 fără să dea rest (sunt divizibile cu 3)

f) altfel scris: B = { x ∈ N | 2^5 ≤2^x ≤2^10}

bazele celor 3 nr fiind aceeași (2), se egalează doar exponenții

5≤x≤10 ⇒ x∈ {5,6,7,8,9,10}

B⊂ B(f))  Adevărat!

g) card B se referă la nr de elemente din mulțimea B. Pe scurt, câte numere sunt în mulțimea B? Dacă stau și le număr, sunt 6.

Deci cardB = 6, nu 9 cum scrie în culegere :)

Deci g) Fals

h)∅⊂C doar dacă C= ∅

Dar la tine, C = {3,6,9,12,15}, nu ∅. Deci e falsă propoziția

i) x∈N

3≤2x+1≤13  

scădem 1 de la fiecare termen

3≤2x+1≤13  /-1

3 - 1 ≤2x + 1 - 1 ≤ 13 - 1

2 ≤ 2x ≤ 12

Împărțim fiecare termen la 2, ca să avem la final doar x

+1≤13  /-1

3 - 1 ≤2x + 1 - 1 ≤ 13 - 1

2 ≤ 2x ≤ 12

Împărțim fiecare termen la 2, ca să avem la final doar x

2 ≤ 2x ≤ 12 / :2

2 :2 ≤ 2x :2 ≤ 12 :2

1≤x≤6

Deci x ∈ {1,2,3,4,5,6}

A = {1,2,3,4,5,6} Deci: adevărat.

Sper că ai înțeles principiul.

Spro și succes pe mai departe.

PS: ca verificare: d) adevărat,  e) fals,

Poate ți-ai dat seama de ce :D