Question

Exercitiul 18,cel cu imaginea functiei...
Multumesc

Answer 1

[tex]\text{Evident,functiile sunt continue.}\\ a)f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(x)=x^3+2x^2+3\\ \displaystyle\limit\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty\\ \displaystyle\limit\lim_{x\to \infty} f(x)=\infty\\ \text{Prin urmare functia este surjectiva si }Imf=\mathbb{R}\\ \\ b)f:(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R},f(x)=e^{-x}-\ln x\\ \text{Procedam asemanator:}\\ \lim_{x \searrow 0} f(x)=e^0-\ln 0=\infty\\ \lim_{x\to \infty} f(x)=e^{-\infty}-\ln \infty =-\infty\\ \text{Deci }Imf =\mathbb{R}[/tex]
[tex]\text{Nota: Nu poti folosi intotdeauna limitele pentru a afla imaginea unei}\\ \text{functii.In schimb se poate folosi sirul lui Rolle sau metoda substitutiei.}[/tex]