Question

Exercițiul 1c.Multumesc.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

În subpunctul b) s-a demonstrat că A(a)·A(b)=A(a+b-6ab) pentru ∀a,b∈R.

În c) avem de determinat m,n∈N, pentru care A(m)·A(n)=A(6-5mn)  (1)

Din b)⇒A(m)·A(n)=A(m+n-6mn).   (2)

Din (2), (1) ⇒ m+n-6mn=6-5mn, ⇒m+n=6+6mn-5mn, ⇒m+n=6+mn, ⇒

⇒n=6+mn-m, ⇒n=6+m(n-1), ⇒ n - m(n-1)=6, ⇒ (n-1)+1 - m(n-1)=6, ⇒

⇒(n-1)·1 -m(n-1)=6-1, ⇒(n-1)·(1-m)=5

Cercetăm cazurile:

1) n-1=1  și  1-m=5, ⇒ n=2,  m=-4, nu convine

2) n-1=5  și  1-m=1, ⇒n=6, m=0, convine

3) n-1=-1  și 1-m=-5, ⇒ n=0, m=6, convine

4) n-1=-5, și 1-m=-1, ⇒ n=-4, m=2, nu convine.

Răspuns: Având o ecuație matricială, răspunsul îl dăm ca la o ecuație:

S={(6, 0),(0, 6)}