Question

Exercitiul 2  a si b                                 

Answer 1

a)  După ce desfaci paranteza din stânga, o treci în partea cealaltă și reduci termenii asemenea, o sa ai:
$2 \sqrt{x^2+4x+4} \leq 10 \text{ }|:2\\\sqrt{x^2+4x+4}\leq 5$

Apoi, observăm că $x^2+4x+4=(x+2)^2$ , care va ieși de sub radical cu modul:
$|x+2| \leq 5 \\ \\ -5 \leq x+2\leq 5 \ |-2 \\ \\ -7\leq x \leq 3 \\ \\ x\in [-7,3]$

b) Continuu ce ai lucrat tu:
$(a+2b-3)\sqrt{5}=2a-3b-1$

Ținând cont că a și b sunt raționale, egalitatea de mai sus nu poate avea loc decât dacă cele două părți sunt egale cu 0, adică dacă formezi sistemul de două ecuații:
$a+2b-3=0 \\ 2a-3b-1=0$

care se pot rezolva prin reducere, sau substituție, cum preferi .

c)  Din enunț rezultă direct că $(x-1)^2=1$ . Apoi rezultă, aplicân rădacina pătrată
:
$|x-1|=1 \\ \\ \text{Cazul 1: } \\ x-1=1 \\ x=2 \\ \\ \text{Cazul 2: }\\ x-1=-1 \\ x=0$