Question

Exercitiul 2 as dori sa il faceti

Answer 1

sper că te-am ajutat ;)

Answer 2

Este de ajuns sa obs. ca fractia se compune din 2 numere conjugate (unul cu + si altul cu - intre componente)⇒te vei gandi la amplificarea cu unul dintre ele pentru a obtine diferenta de patrate, care va da numere naturale:

(√3-1)/√3+1)=(√3-1)*(√3+1)/(√3+1)²=((√3)²-1)/(√3+1)²=2/(√3+1)²

√[(√3-1)/√3+1)]=√2/(√3+1) (avem de-a face doar cu numere pozitive, deci scoatem de sub radical fara grija!)

La fel procedam cu toate componentele si obtin ca expresia

E=[√2/(√3+1)+√2/(√5+√3)+√2/(√7+√5)]*(√7+1)/√2=[1/(√3+1)+1/(√5+√3)+1/(√7+√5)]*(√7+1) rationalizam numitorii prin inmultire cu conjugatii

E=(√3-1)/2+(√5-√3)/2+(√7-√5)/2]*(√7+1)=(√7-1)(√7+1)/2=(7-1)/2=6/2=3