Question

Exercițiul 2 b si c
Mulțumesc

Answer 1

[tex]\\ Punctul B \\ \int^2_0 e^x(x^5+x^3+2x- x^5-x^3+1)dx = \boxed{\int^2_0 e^x(2x+1)dx} \\ \int^2_0 e^x(2x+1)dx =\ \textgreater \ \boxed{f= 2x+1 \:\ ; \:\ g` =e^x \:\ ; \:\ f`=2 \:\ ; \:\ g= e^x } \\ =\ \textgreater \ [(2x+1)e^x-2e^x]|^2_0 simplificare =\ \textgreater \ [(2x-1)e^x] |^2_0 \\ =\ \textgreater \ \boxed{3e^2+1} \\ \\ \\ Punctul \:\ C \\ Notam \:\ cu \:\ F \:\ primitiva \:\ lui \:\ f, \:\ pentru \:\ care \:\ F_{(x)} = \int f_{(x)} \\ Acum \:\ F`_{(x)} = f_{(x)} \\ Si \:\ F``_{(x)}=f`_{(x)} = 5x^4+3x^2+2 \ \textgreater \ 0 \rightarrow F \:\ convexa \:\ pe \:\ R [/tex]