Question

Exercitiul 2 c), va rog! Multumesc!

Answer 1

Răspuns:

Din relațiile lui Viete avem

$S_1=x_1+x_2+x_3=0\\S_2=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=-3\\S_3=x_1x_2x_3=-a$

Atunci expresia se scrie

$\displaystyle\frac{f(-x_1)}{x_1}+\frac{f(-x_2)}{x_2}+\frac{f(-x_3)}{x_3}=\\=\frac{-x_1^3+3x_1+a}{x_1}+\frac{-x_2^3+3x_2+a}{x_2}+\frac{-x_3^3+3x_3+a}{x_3}=\\=-(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+9+a\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\right)=\\=-(S_1^2-2S_2)+9+a\cdot\frac{S_2}{S_3}=-3+9+3=9$

Explicație pas cu pas: