Matematică, întrebare adresată de 19999991, 9 ani în urmă

Exercițiul 2
.....................
L-am făcut şi am obținut soluțiile : 0,-radical din 2 şi radical din 2,dar când m-am uitat peste răspunsuri am văzut că radical din 2 nu se află printre ele.

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de frappegirl9845

raspunsul e in poza. sper sa se inteleaga

Anexe:

19999991: Multumesc !

frappegirl9845: Cu placere!

19999991: o mica greseala,1+x mai mare ca 0,nu mai mare egal

frappegirl9845: ok..scuze

19999991: nu-i nimic

19999991: totusi nu prea inteleg ce ai facut si nu prea mi se pare sa fie corect

frappegirl9845: Nustiu ....aceasta este singura rezolvare pe care o stiu

OmuBacovian: solutiile sun corecte, dar calculele sunt incomplete

Răspuns de OmuBacovian

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$x+\dfrac{1}{|x+1|}=1|\cdot|x+1|\\x\cdot|x+1|+1=|x+1|\\x\cdot|x+1|-|x+1|+1=0\\|x+1|=\left \{ {{x+1,~x\geqslant -1} \atop {-x-1,~x<-1}} \right. \\\texttt{Cazul 1:}~x\geqslant -1\\x\cdot(x+1)-x-1+1=0\\x(x+1)-x=0\\x(x+1-1)=0\\x^2=0\Rightarrow x=0$

$\texttt{Cazul 2:}~x<-1\\x(-x-1)-(-x-1)+1=0\\-x^2-x+x+1+1=0\\-x^2+2=0\\x^2=2\\|x|=\sqrt 2\\i)x=\sqrt 2~\texttt{nu convine, deoarece }\sqrt 2>-1\\ii)x=-\sqrt{2}~\texttt{solutia asta convine.}\\\texttt{Prin urmare, solutiile ecuatiei sunt:}\\\boxed{S=\{-\sqrt 2,0\}}$