Question

Exercitiul 2! Va multumesc!

Answer 1

1)Notam g:R->R, g(t)=t^5√1+t^4
Aceasta functie este functie impara deoarece g(-t)=-g(t) si atunci
$f(1)= \int\limits^1_{-1} {g(t)} \, dt=0$
2)Functia g este continua pe R si deci admite primitive. Fie G:R-R o astfel de primitiva.
 Atunci
 f(x)=G(x)-G(-1)
[tex] \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^7} = \lim_{x \to \infty} \frac{G(x)-G(-1)}{x^7} =\\ = \lim_{x \to \infty} \frac{(G(x))'-(G(-1))'}{(x^7)'} = \lim_{x \to \infty} \frac{g(x)}{7x^6}=\\ = \lim_{x \to \infty} \frac{x^5 \sqrt{1+x^4} }{7x^6} =+\infty [/tex]
3)f(x)=G(x)-G(-1)
f'(x)=(G'(x))-(G(-1))'=g(x)=x^5√1+x^4≥0,∀x≥0