exercitiul 2 va rog!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD tetraedu regulat, deci toate muchhile sunt egale si toate fetele sunt triunghiuri echilaterale congruente (inclusiv baza). AB=6√2cm.
a) AE=DE (mediane si inaltimi), deoarece ΔABC≡ΔDBC. atunci ΔDEA este isoscel cu baza AD. Deci EF este mediana si inaltime in ΔDEA. Din ΔABE, T.P. ⇒AE²=AB²-BE²=(6√2)²-(3√2)²=(6√2-3√2)(6√2+3√2)=3√2·9√2=9·6.
Deci AE=√(9·6)=3√3cm.
Din ΔAEF, dreptunghic in F, T.P. ⇒EF²=EA²-AF²=9·6-(3√2)²=9·6-9·2=9·(6-2)=9·4. Deci EF=√(9·4)=3·2=6cm.
b) m(∡AB,EF)=??? Trasam FG║AB, G∈DB, ⇒ m(∡AB,EF)= m(∡FG,EF).
FG=(1/2)·AB=3√2cm. GE║DC, ⇒GE=(1/2)DC=3√2. In ΔFGE, FG²+GE²=(3√2)²+(3√2)²=9·2+9·2=9·4=EF². Deci ΔFGE este dreptunghic isoscel cu ipotenuza EF. Atunci m(∡EF,FG)=45°=m(∡AB,EF).
c) d(A,(BCD))=???
BC⊥AE, BC⊥DE, ⇒BC⊥(ADE), deci d(A,(BCD))=d(A,DE)=AK, unde AK⊥DE, K∈DE. Din formula Aria(ΔADE)=(1/2)·AD·EF=(1/2)·DE·AK, ⇒AD·EF=DE·AK, ⇒6√2·6=3√6·AK, ⇒AK=(6√2·6)/(3√6)=12√2/√6=12√2·√6/6=2√12=2√(4·3)=4√3cm= d(A,(BCD)).
