Question

Exercițiul 22. Am înțeles că se rezolvă prin reducere la absurd, dar nu înțeleg de unde deduc că b=0. Dau o valoare din Z care să arate o contradicție?

Answer 1

Il vei scrie pe radical din 3 ca fiind radical din 3+0*radical din 2 pentru a pune in evidenta forma din multime si coeficientii a, b

Answer 2

Se presupune ca √3=a+b√2, ridicand la patrat se obtine a²=3+2b²-2b√6, in stanga avem un numar intreg a², deci si in dreapta trebuie sa fie un numar intreg, dar asta se intampla numai daca dispare radical din 6 (care nu este intreg),ori pentru asta b trebuie sa fie 0 si atunci ne ramane a²=3 deci a=√3 sau -√3,fals, caci s-a presupus a, b ∈Z, deci presupunerea e falsa √3≠a+b√2.