Question

Exercițiul 22. Cer rezolvarea măcar pentru punctele a și b. Vă rog mult, acord 98 de puncte și răspuns câștigător!

Answer 1

ex. 22

E( x) = [ ( _x+ 3)²_ + 1 + _2x+ 6_] ·_ x- 3_ - 1

              (x-3)²              ( x- 3)          4x

a. x= ? , E ≠ sens

  x- 3= 0      4·x= 0

 x    = 3         x= 0

b. E( x) = [ ( _x+ 3)²_ + 1 + _2x+ 6_] ·_ x- 3_ - 1

                   (x-3)²              ( x- 3)          4x

x- 3≠ 0, x ≠ 3

4·x≠ 0 , x ≠ 0

E( x) = [ ( _x+ 3)²_ + 1 (x-3)²+ _(2x+ 6)(x-3)_] ·_ x- 3_ - 1

                          (x-3)²                                        4x

E( x) = [ _x²+6x+9+ x²-6x+ 9+2x²-18_] ·_ x- 3_ - 1

                          (x-3)²                            4x

E( x) = [ _x²+9+ x²+ 9+2x²-18_] ·_ x- 3_ - 1

                          (x-3)²                   4x

E( x) = [ _x²+ x²+2x²] ·_ x- 3_ - 1

               (x-3)²             4x

E( x) = [ _4x²] ·_ x- 3_ - 1

           (x-3)²    4x

E( x) = _x_ - 1

          x-3

E (x) = _x- (x-3)_

               x-3

E(x) =_x- x+ 3_

            x-3

E ( x) = _3_

           x-3

c.   a∈ Z , E ( a) ∈ Z

E ( a) = _3_

          a- 3

S₁:  a- 3= 1          S₂:  a- 3= -1      S₃:  a- 3= 3          S₄:  a- 3= -3

     a    = 4                a     =2            a    = 6                  a     =0

d.   a∈ Z , E ( a) ∈ Z : 3

S₁:  a- 3= 1          S₂:  a- 3= -1      

     a    = 4                a     =2          

Answer 2

a)

$\it E(x)\ nu\ are\ sens\ pentru\ valorile\ lui\ x\ care\ anuleaz\breve{a}\ numitorii.\\ \\ x-3=0 \Rightarrow x=3\\ \\ 4x=0 \Rightarrow x=0\\ \\ Deci,\ E(x)\ nu\ are\ sens\ pentru\ x\in\{0,\ 3\}$

b)

$\it Not\breve{a}m\ \ \dfrac{x+3}{x-3}=t,\ iar\ expresia\ din\ paranteza\ dreapt\breve{a}\ devine:\\ \\ \\ t^2+1+2t=t^2+2t+1=(t+1)^2\\ \\ \\ Revenim\ asupra\ nota\c{\it t}iei,\ iar\ expresia\ din\ paranteza\ dreapt\breve{a}\ devine:\\ \\ \Big(\dfrac{x+3}{x-3}+1\Big)^2=\Big(\dfrac{x+3+x-3}{x-3}\Big)^2=\dfrac{4x^2}{(x-3)^2}$

Acum, expresia din enunț se scrie:

$\it E(x)=\dfrac{4x^2}{(x-3)^2}\cdot\dfrac{x-3}{4x}-1=\dfrac{x}{x-3}-1=\dfrac{x-x+3}{x-3}=\dfrac{3}{x-3}$

c)

$\it E(a)=\dfrac{3}{a-3}\in\mathbb{Z} \Rightarrow a-3\in D_3 \Rightarrow a-3\in\{-3,\ -1,\ 1,\ 3\}|_{+3}\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow a\in\{0,\ 2,\ 4,\ 6\}$

d)

Calculăm E(a), pentru a ∈ {0, 2, 4, 6} și vom determina :

E(2) = -3 ∈ ℤ,   E(4) = 3 ∈ ℤ

Prin urmare, pentru a ∈ {2,  4} ⇒ E(a) ∈ {-3,  3} ⇒ 3 | E(a)