Question

Exercitiul 22
Dau 32

Answer 1

  
[tex]\displaystyle 22) \\ a) \\ \\ a= \left\{ \left[ \left( \frac{1}{125} \right)^2 \cdot (5^8)^6 : \frac{1}{5^4} \right]\cdot \left( \frac{1}{25} \right)^5 \right\}:(625^4 \cdot 5^2) = \\ \\ = \left\{ \left[ \frac{1}{125^2 } \cdot 5^{8\times 6} \cdot \frac{5^4}{1} \right]\cdot \frac{1}{25^5} \right\}:(5^{4\times4} \cdot 5^2) = \\ \\ = \left\{ \frac{5^{48}\cdot 5^4}{(5^3)^2 } \cdot \frac{1}{(5^2)^5} \right\}:5^{16+2}= [/tex]

$\displaystyle = \frac{5^{48+4}}{5^{3\times 2} \cdot 5^{2\times 5}} \cdot \frac{1}{5^{18}} = \frac{5^{52}}{5^{6} \cdot 5^{10}\cdot 5^{18}} = \\ \\ =\frac{5^{52}}{5^{6+10+18}}= \frac{5^{52}}{5^{34}}= 5^{52-34} = \boxed{5^{18}}$


[tex]\displaystyle b= \left\{ 81^5\cdot \left[ (-3)^4 \right]^1 :9^6 \right\} \cdot 27^4 = \\ = \left\{ 81^5\cdot 3^{4\times 1} :9^6 \right\} \cdot 27^4 = \\ = \left\{ (3^4)^5\cdot 3^4 :(3^2)^6 \right\} \cdot (3^3)^4 = \\ = \left\{3^{4 \times 5} \cdot 3^4 :3^{2\times6} \right\} \cdot 3^{3 \times 4} = \\ \\ = \frac{3^{20} \cdot 3^4}{3^{12}} \cdot 3^{12} = \frac{3^{20} \cdot 3^4 \cdot 3^{12}}{3^{12}} = 3^{20} \cdot 3^4 = 3^{20+4}= \boxed{3^{24}} [/tex]


[tex]b) \\ a=5^{18} = (5^3)^6 = 125^6 \\ b=3^{24} = (3^4)^6 = 81^6 \\ 125^6 \ \textgreater \ 81^6 \\ \Longrightarrow ~~ 5^{18} \ \textgreater \ 3^{24} \\ \Longrightarrow ~~ a\ \textgreater \ b \\ \\ \\ c) \\ a\cdot b = 5^{18} \cdot 3^{24} = (5^9)^2 \cdot (3^{12})^2 = (5^9\cdot 3^{12})^2 = pp \\ a\cdot b = 5^{18} \cdot 3^{24} = (5^6)^3 \cdot (3^{8})^3 = (5^6\cdot 3^{8})^3 = cp[/tex]

Answer 2

a={[( 1 )²·(5⁸)⁶ : 1 ] ·( 1 )⁵} : (625⁴ ·5²)
      125           5⁴    25

b={ 81⁵ · [ (-3)⁴]¹ : 9⁶} · 27⁴             
1. a= ? , b= ?
2. a ? b
3. a b= pp²
    a b= cp

1. a={[( 1 )²·(5⁸)⁶ : 1 ] ·( 1 )⁵} : (625⁴ ·5²)
      125           5⁴    25

  a={[( 1 )²· 5⁴⁸ ·  5⁴ ] ·( 1 )⁵} :[ (5⁴)⁴ ·5²]
         (5)³                   (5)²

 a=[ ( 1   · 5⁵² ) ·( 1 )] : (5¹⁶ ·5²)
        (5)⁶            (5)¹⁰

 a=[(5⁵² ) ·( 1 )] : 5¹⁸
      (  5)⁶    (5)¹⁰

 
 a= (5⁴⁶) : 5¹⁸
      (5)¹⁰

 a=  5³⁶: 5¹⁸

 a= 5¹⁸

b={ 81⁵ · [ (-3)⁴]¹ : 9⁶} · 27⁴

b=[(3⁴)⁵ · (-3)⁴ : (3²)⁶] ·(3³ )⁴

b=( 3²⁰· 3⁴ : 3¹²) ·3¹²        OBSERVAŢIE !    (-3)⁴= fiind exponent par        
b=( 3²⁴ : 3¹²) ·3¹³                                                rezultatul este pozi
b= 3²⁴                                                              tiv.

2. a= 5¹⁸    b= 3²⁴ 
    5¹⁸   3²⁴ 
   
    5³· ⁶   3⁴·⁶
   
   (5³) ⁶  ( 3⁴) ⁶
   
  (125)⁶ > (81)⁶

3. a·b= pp²                                           a·b=cp³
    a·b=  5¹⁸ ·3²⁴                                    a·b=5¹⁸ ·3²⁴   
         = 5⁹⁺⁹ · 3¹²⁺¹²                                    =5⁶⁺⁶⁺⁶  3⁸⁺⁸⁺⁸      
         = 5⁹· 5⁹ · 3¹² ·3¹²                               =5⁶· 5⁶· 5⁶·3⁸· 3⁸ · 3⁸
         = (5⁹)² · (3¹²)² = pp²                           =5⁶)³· (3⁸)³= cp³