Question

Exercitiul 24 va implor ... poza va rog ... va multumesc )

Answer 1

Observi   mai     intai ca B(1,6)   este     punct   de     maxim.=>

-b/2a=6

Faci   sistem

{f(-2)=4a-2b+c=0

{f(1)=a+b+c=6

{-b/2a=1=>-b=2a   b=-2a

SCazi Relatia 2     din   1

4a-2b+c-a-b-c=-6

3a-3b=-6

a-b= -2=>

a=b-2 Dar b=-2a  relatia devine

a=-2a-2

3a= -2

a= -2/3=>

-2/3-b=-2

-b= -2+2/3

-b=-4/3

b=4/3Inlocuiesti   valorile    in ecuatia 2

-2/3+4/3+c=6

2/3+c=6

c=6-2/3=16/3

Ecuatia    devine

-2x²/3+4x/3+16/3=0

Inmultesti   egalitatea     cu    3    si      obtii

-2x²+4x+16=0 Simplifici    prin   2

-x²+2x+8=0

Ai     obtinut functia   de   gradul 2

f(x)= -x²+2x+8

Intersectia   cu   Ox Rezolvi ecuatia f(x)=0

x1=-2

x2=4

Punctele   de    intersectie   cu   axa  Ox sunt

A(-2,0)    C(4,0

Intersectia   cu   Oy

f(0)=8

D(0,8)

Answer 2

f:R->R; f(x)=ax²+bx+c; a,b,c ∈R, a≠0

A(-2, 0) ∈Gf => f(-2)=0

B(1,  6)∈Gf  => f(1)=6

functia are maxim => a<0

-Δ/4a=6 => -b²+4ac=24a; b²=4ac-24a

4a-2b+c=0

a+b+c=6  (-)

3a-3b=-6

a-b=-2

b=a+2

b²=a²+4a+4

a²+4a+4=4ac-24a

c=(a²+4a+4+24a)/4a

c=(a²+28a+4)/4a

a+b+c=6,  inlocuim pe b si c

a+ a+2 +(a²+28a+4)/4a=6    ·4a

8a²+8a+a²+28a+4=24a

9a²+12a+4=0

(3a+2)²=0

a=-2/3

b=a+2=-2/3+2

b=4/3

c=6-(a+b)=6-(-2/3+4/3)=6-2/3

c=16/3

f(x)=-2x²/3+4x/3+16/3