Question

exercitiul 3,4 va eog frumos daca il faceti sunteti cei ma tari 55puncte

Answer 1

a) x| (2x+3)
Se știe că x|x dar x divide orice multiplu al lui x , așadar x|2x
Un număr care divide două numere, divide și diferența lor, așadar:
x| 2x+3-2x
x| 3
x poate fi 1 sau 3.
b) (x+1)|(2x+10)

Se știe că x+1|x+1, dar x+1| 2x+2 dacă am înmulțit x+1 cu 2...

Din cele două relații reiese că x+1| 2x+10-2x-2, adică x+1|8
Așadar x poate fi 0, 1, 3, sau 7.

Ex.4
3|a+2b
E clar că 3|6a+9b pentru că 6 și 9 sunt divizibile cu 3.
Dacă 3 divide a+2b și divide și 6a+9b, 3 divide și suma lor, adică 3| a+2b+6a+9b
3|(7a+11b)

Answer 2

cum x|2x ∀x∈ N*, ramane ca x|3 deci x∈{1;3}

(x+1)|2x+2+8
(x+1)|8
x+1∈{1'2;4;8}
x∈{0;1:3;7}

3|a+2b 
3|(a+2b) *7
3|7a+14b
 dar 3|3b
deci 3 |7a+14b-3b
adica
3|7a+11b,. C.C.T.D.