Question

exercițiul 3........​

Answer 1

Salut!

Pentru a rezolva exercitiul, determinam intervalul in care se afla x, apoi, din el, alegem cel mai mic numar intreg:

$\begin{aligned}|\sqrt5-x|&\leq2\sqrt5\\\Rightarrow &\sqrt5-x \leq 2\sqrt5, \sqrt5 - x \geq 0\\& -(\sqrt5 - x) \leq 2\sqrt5, \sqrt5 - x <0\\\\& \sqrt5-x\leq2\sqrt5 \Rightarrow -x \leq 2\sqrt5 -\sqrt5 \Rightarrow -x \leq\sqrt5\\& \sqrt5-x\geq0 \Rightarrow -x \geq -\sqrt5 \Rightarrow x\leq\sqrt5\\\Rightarrow &x\in[-\sqrt5,\sqrt5]\\\\\\\end{aligned}$

$\begin{aligned}& -(\sqrt5-x)\leq2\sqrt5 \Rightarrow -\sqrt5 +x\leq2\sqrt5 \Rightarrow x\leq3\sqrt5\\&\sqrt5-x<0 \Rightarrow -x < -\sqrt5 \Rightarrow x > \sqrt5\\\Rightarrow &x\in(\sqrt5, 3\sqrt5)\end{aligned}$

$\Rightarrow\Rightarrow [-\sqrt5, \sqrt5] \text{intersectat cu}(\sqrt5, 3\sqrt5] = [-\sqrt5, 3\sqrt5]$

$\text{Cel mai mic numar intreg din intervalul [-\sqrt5,3\sqrt5] este: -2 ( -\sqrt5 \ este}\\\text{aproximativ -2,2 ,iar 3\sqrt5 este aproximativ 6,7.}$

Daca nu iti este clar cum am determinat intervalul, tot ce am facut a fost sa separam modulul in 2 cazuri: cazul in care era pozitiv si cel in care era negativ.

Deoarece avem nevoie de 2 numere pentru un interval, mai putem adauga inca o inegalitate fata de 0 care o putem deduce in urmatorul fel: in primul caz (in cazul in care modulul era pozitiv), $\sqrt5-x$ era pozitiv, asa ca era mai mare sau egal decat zero (zero este nr pozitiv).

In al doilea caz (in care modulul era negativ), $\sqrt5-x$ este strict mai mic decat 0 deoarece 0 nu este numar negativ. Dupa ce obtinem cele doua intervale, aflam intersectia si extragem cel mai mic numar intreg.

-Luke48