Question

Exercițiul 3 de jos , va rog ! Cu demonstrație.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

conform formulei lui Heron, aria triunghiului BGC este

$\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

unde p este semiperimetrul triunghiului, iar a, b, c lungimile laturilor.

Triunghiurile DGE si BGC sunt asemenea, deci DG/GC=EG/GB=DE/BC=1/2 deoarece D și E sunt mijloacele laturilor AB si AC.

Deci DG + GC = 3DG = 24. Rezulta ca DG = 8, iar GC = 16

La fel, EG + GB = 3EG = 18. Deci EG = 6, iar GB = 12.

Deci semiperimetrul triunghiului BGC,

$p = (16 + 12 + 20) \div 2$

p=24

Deci aria BGC, A=

$\sqrt{24 \times (24 - 16)(24 - 12)(24 - 20)} = \sqrt{24 \times 8 \times 12 \times 4} = \sqrt{3 \times {2}^{3} \times {2}^{3} \times 3 \times {2}^{2} \times {2}^{2} } = \sqrt{ {3}^{2} \times {2}^{10} } = 3 \times {2}^{5} = 3 \times 32 = 96$