Question

exercitiul 3 (olimpiada)

Answer 1

Răspuns:

a-b=1/1006+1/1007+......+1/2009+1/2010

Explicație pas cu pas:

• Ne vom folosi de comutativitatea adunării și  de ”puterea” semnului minus (-), care, asezat in fata unei paranteze, schimba semnele din paranteza
• a=1+1/3+1/5+....+1/2009. In cadrul,acestei sume exista , printre alți termeni.  si termenii 1/1005 si 1/1007.
• b=1/2+1/4+1/6+....+1/2010. In cadrul sumei de la numărul b exista , printre alți termeni, și termenul 1/1006.

→calculam suma celor doua numere

• a+b=1+1/3+1/5+..+1/1005+1/1007+..+1/2009+1/2+1/4+1/6+..+1/1006+...+1/2010

→știind ca adunarea este comutativa suma , a+b , va arată astfel:

• a+b=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/1005+1/1006+1/1007+...+1/2009+1/2010

→calculam acum 2·b

• 2b=2·1/2+2·1/4+2·1/6+...+2·1/2010

→observam ca fiecare produs din cadrul sumei se simplifica prin 2. →Simplificăm și obtinem

• 2b=1+1/2+1/3+...+1/1005.

→exercitiul cere sa calculam “a-b”. Aceasta diferența o putem realiza daca scădem din suma a+b pe acel “2b” calculat mai sus.

• a+b-2b=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/1005+1/1006+1/1007+...+1/2009+1/2010-(1+1/2+1/3+...+1/1005)

→dar a+b-2b=a-b .

→este momentul in care semnul minus (-) schimba semnul din paranteza

• a-b=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/1005+1/1006+1/1007+...+1/2009+1/2010-1-1/2-1/3-...-1/1005

→privind cu atenție , observam sa primii 1005 termenise reduc.

→ii reducem   și obținem ceea ce trebuia demonstrat

• a-b=1/1006+1/1007+...1/2009+1/2010

Rezolvarea o poți găsi și in imagine.

Mi-ar plăcea sa știu ca ai înțeles aceasta tema și ca ti-a fost utila.

Multa bafta!