Question

Exercitiul 3, va rog!

Answer 1

Răspuns:

d) 4rad3 cm

Explicație pas cu pas:

Metoda 1:

ΔADC este isoscel pt ca are doua laturi egale cu R, raza cercului circumscris triunghiului ABC.

 Prin urmare unghiurile de la baza lui sunt de masuri de 180°-120° / 2 = 60°/2 = 30°

ΔACE este si el dreptunghic in C(pt ca se inscrie si el intr-un semicerc).

Cateta CE este opusa unghiului EAC de 30° deci egala cu jumatate din ipotenuza AE, care este diametru in cercul circumscris, deci avem ca

CE = R

Distanta de la C la AE am notat-o cu x si este inaltime in ΔACE.

T. Pitagora in ΔACE:

AC = rad(AE^2 - CE^2) = rad(4R^2 - R^2) = rad(3R^2) = Rrad3 cm

Cum

AE*x = AC*CE(din exprimarea ariei triunghiului ACE in doua moduri), avem ca

x = AC*CE / AE = Rrad3 * R / 2R = Rrad3 / 2 = 8rad3 / 2 = 4rad3 cm,

deci varianta de la d).

Metoda a 2-a(mai simpla si mai frumoasa):

ΔDEC = echilateral de latura R = cm(pt ca este Δisoscel cu unghiul dein varf de 60°(suplementul ∡ADC de 120°).

 Inaltimea intr-un Δechilateral = latura rad3 / 2 = 8rad3/2 =

4rad3 cm.

 Ideea metodei a 2-a mi-a venit dupa ce redactasem complet Metoda 1, asa ca le las pe amandoua aici.

 Cate ceva ai de invatat din amandoua :)

Succes la scoala!

poza!

Answer 2

$\it 2.\ \ \widehat{AOB}=180^0-50^o=130^o\\ \\ \[OD-\ bisectoare\ pentru\ \widehat{AOB}\ \Rightarrow \ \widehat{DOB}=130^o:2=65^o\\ \\ \widehat{DOC}=\widehat{DOB}+\widehat{BOC}=65^o+50^o=115^o\\ \\ R\breve a spuns\ corect\ d)\ 115^o$

$\it 3.\ \ \mathcal{A}_{ADC}=\dfrac{AD\cdot DC\cdot sin\widehat{ADC}}{2}=\dfrac{8\cdot8\cdot sin120^o}{2}=32\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=16\sqrt3\ cm^2\\ \\ \\ \mathcal{A}_{ADC}=\dfrac{AD\cdot d(C,\ AD)}{2} \Rightarrow 16\sqrt3=\dfrac{8\cdot d(C,\ AD)}{2} \Rightarrow 16\sqrt3=4\cdot d(C,\ AD)\Big|_{:4} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow d(C,\ AD)=4\sqrt3\ cm\\ \\ \\ R\breve a spuns\ \ corect\ \ d)\ 4\sqrt3\ cm$

4.

Parcurgem cercul în sens trigonometric.

$\it m (\stackrel\frown{CA})=180^o\ \ (semicerc);\ \ \ m (\stackrel\frown{CB})=110^o\\ \\ m (\stackrel\frown{BA})=180^o-110^o=70^o\\ \\ m(\widehat{BDA})=\dfrac{m (\stackrel\frown{BA})}{2}=\dfrac{70^o}{2}=35^o\\ \\ \\ R\breve aspuns\ \ corect\ \ b)\ 35^o$