Question

Exercițiul 3, va rog
Mulțumesc!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x=V(100+a²)(100+b²)(100+c²)

x este nr rational doar daca (100+a²)(100+b²)(100+c²)-p.p

O sa ne ocupam de fiecare termen in parte

100+a²=ab+bc+ac+a²=ab+a²+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)

=(a+b)(a+c)

100+b²=ab+bc+ac+b²=b(b+c)+a(b+c)=(b+c)(a+b)

Aici am grupat b² cu bc si ab cu ac

100+c²=ac+bc+ab+c²=c(a+c)+b(a+c)=(a+c)(c+b)

=> (100+a²)(100+b²)(100+c²)=(a+b)²*(a+c)²*(b+c)²

=[(a+b)(a+c)(b+c)]² -p.p

=> x€Q