Question

Exercitiul 31 . Va rog !

Answer 1

pentru a rezolva trebuia sa cunoastem ca:
mediana intr un triunghi dreptunghic  este egala cu jumatate din ipotenuza
aici, AM=1/2 BC si de asemenea ca daca o dreapta  care taie doua laturi ale unui triunghi le imparte pe acestea in raporturi egale, acea dreapta este paralela cu a treia latura, ceea ce ni se cere in problema. Deci
Δ ABC este taiat de MB in punctele M ∈ CB si N∈AB, daca demosntram ca CB÷MB=AB÷NB am demonstrat ca MN║CA. stim ca MB=MC (AM mediana) CM=2MB⇒CB÷MB=2. pentru cealalta latura ne folosim de ΔAMB si regula bisectorei conform careia AN/NB=AM/MB.Daca la aceasta regula aplicam regula bisectoarei intr un triunghi dreptunghic care spune ca aceasta este sumatate din ipotenuza ⇒AM=1/2CB= CM =MB. Noi aiciavem nevoie de MB pentru ca ne vom referi la ΔAMB unde MN este bisectoare, nu?deci conform regulei bisectoarei AN/NB=AM/MB=1 (pt ca asa cum am arata AM=MB) asta inseamna ca si AN/NB=1 ⇒AN=NB. cunoscand aceasta rezulta ca AB =2BN iar AB/BN=2. Avem aceleasi raporturi CM/MN=AB/NM=2, deci MN║AC
pentru cea de a doua demoonstratie ne folosim de ΔAMB care este taiat de dreapta NO iar raporturile dintre AM/AO si AB/AN=1 deaorece AN=NB (demonstratie enterioara) iar AM=OM (ipoteza No este mediana) sper ca te am ajutat