Question

Exercitiul 37 din poza

Answer 1

Răspuns:

x = 2 ;  y = -7 ;  z = 5

Explicație pas cu pas:

Orice număr (sau expresie) ridicat la pătrat este mai mare sau egal cu 0.

Având în vedere acest lucru, avem următoarele inegalități:

$\sqrt{5(x-2)^{2}+4 } \geq 2$

$\sqrt{(y+7)^{2} +1} \geq 1$

(z-5)² ≥ 0

Ecuația din enunț presupune că suma celor 3 termeni este egală cu 3.

Asta înseamnă că la fiecare termen trebuie luată valoarea minimă, altfel vom obține o sumă mai mare decât 3.

Adică

$\sqrt{5(x-2)^{2} +4} = \sqrt{4} = 2$ , adică (x - 2)² = 0 ⇒ x = 2

$\sqrt{(y+7)^{2} +1} = \sqrt{1} = 1$ , adică  (y + 7)² = 0 ⇒ y = -7

(z-5)² = 0 ⇒ z = 5

În concluzie, numerele care îndeplinesc condiția din enunț sunt

x = 2 ;  y = -7 ;  z = 5