Question

exercitiul 38
Fie ABC un triunghi oarecare si M,N mijloacele laturilor AB si respectiv AC...

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

MN linie mijlocie în ΔABQ, deci vectori AQ=2·MN. (1)

MN linie mijlocie în ΔACP, deci vectori PA=2·MN.  (2)

Din (1) și (2), ⇒ vectori PA=AQ, deci PA=1·AQ, astfel se satisface prima condiție de coliniaritate a doi vectori. Deoarece vectorii PA și AQ sunt la fel orientați (paraleli) și ambii vectori trec prin punctul A, ⇒ că vectorii sunt situați pe aceeași dreaptă, deci punctele P, A, Q sunt coliniare.

p.s. Se poate argumenta și prin faptul că AQ║MN, PA║MN, dar prin punctul A trece o unică dreaptă paralelă la MN, deci punctele P, A, Q sunt coliniare.