Question

exercitiul 38 va rog mult dau coroana

Answer 1

rezolvarea doar pt a)

a) M= n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)

(n-1), n si (n+1) sunt 3 numere consecutive.

unul dintre acestea este par, prin urmare se divde cu 2.

daca (n-1) nu se divide cu 3, atunci restul impartirii nr. (n-1) la 3 este 1 sau 2:

1. daca restul impartirii este 1, atunci restul impartirii lui n la 3 este 2, iar restul impartirii lui (n+1) este 0, deci este divizibil cu 3, adica M este divizibil cu 6
2. daca restul impartirii este 2, atunci restul impartirii lui n la 3 este 0, deci este divizibil cu 3

deci, produsul a trei termeni consecutivi este divizibil cu 6.

b) M= n(n^4-1)= n(n^2-1)(n^2+1)= n(n-1)(n+1)(n^2+1)

am aratat ca a) ca produsul a 3 termeni consecutivi este divizibil cu 6. trebuie ca demonstram ca M este divizibil cu 5