Question

Exercițiul 4.........

Answer 1

Răspuns:

3x - y + 2 = 0 și 3x - y - 2 = 0

Explicație pas cu pas:

Panta tangentei la graficul unei funcții f în punctul de coordonate (x0, f(x0)) este egală cu derivata funcției f în punctul x0, adică f'(x0)

Pentru a rezolva problema trebuie mai întâi să rezolvăm ecuația f'(x) = 3

f'(x) = (x^3)' = 3x^2 = 3 => x^2 = 1 <=> x^2 - 1 = 0

=> x1 = - 1 și x2 = 1

Acum aflăm punctele de pe graficul funcției f care au abscisele x1 și x2

f(x1) = f(-1) =(-1)^3 = - 1 => A(-1, - 1)

f(x2) = f(1) = 1^3 = 1 => B(1, 1)

Acum vom scrie, pe rând, ecuațiile tangentelor la graficul funcției în punctele A și B (au panta egală cu 3). Folosim formula ecuației unei drepte printr-un punct și cu panta dată.

y - yA = m(x - xA) <=> y - (-1) = 3(x - (-1)) <=>

y + 1 = 3x + 3 <=> 3x - y + 2 = 0 (tangenta prin A)

y - yB = m(x - xB) <=> y - 1 = 3(x - 1) <=>

y - 1 = 3x - 3 <=> 3x - y - 2 = 0 (tangenta prin B)