Question

Exercițiul 4, dau 80 de puncte​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = √3*(4√2 + 3√3) - 2(√24 + 3) = 4√6 + 9 - 2√24 - 6 = 4√6 + 3 - 4√6 = 3

_______________

b = I5 - 3√3I + 2*(3/2 - √3/2) + √12/√3

= 3√3 - 5 + 3 - √3 + 2 = 2√3

_______________

a + b = 3 + 2√3

n = (a + b)/2 = (3 + 2√3)/2 = 3/2 + √3

Trebuie sa demonstram

3 < n < 2√3

3 < 3/2 + √3 < 2√3

√3 ≅ 1,73

n = 3/2 + √3 ≅ 1,5 + 1,73 = 3,23

2√3 ≅ 2*1,73 = 3,43

3 < 3,23 < 3,43 deci n apartine intervalului

________________

Daca nu vrei sa treci prin aproximarea radicalului

3 < n < 2√3

Prima parte demontram 3 < n

3 < 3/2 + √3 ridicam la patrat

9 < 9/4 + 3√3 + 3

9 < 9/4 + 3√3 + 12/4

9 < 21/4 + 3√3

34/4 - 21/4 < 3√3

13/4 < 3√3 ridicam la patrat

169/16 < 27

169/16 < 432/16 adevarat

----------

A doua parte demonstram n < 2√3

3/2 + √3 < 2√3 ridicam la patrat

21/4 + 3√3 < 12

3√3 < 48/4 - 21/4

3√3 < 27/4

√3 < 9/4 ridicam la patrat

3 < 81/4

12/4 < 81/4 adevarat

Deci n apartine intervalului