Question

Exercitiul 4 subiectul 2

Answer 1

[tex] \sqrt{(a-12)^{2}}+ \sqrt{(b-16)^2}+|c-20|=0 [/tex]⇔
$|a-12|+|b-16|+|c-20|=0$
Cum modulele sunt mai mari sau egale cu 0 si suma este 0, obligatoriu fiecare modul este 0, deci
a-12=0 ⇔ a=12
b-16=0 ⇔ b=16
c-20=0 ⇔ c=20
Aria se afla cu formula lui Heron
S=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, unde p=(a+b+c)/2
In cazul nostru, p=(12+16+20)/2=24
$S=\sqrt{24*(24-12)*(24-16)*(24-20)}= \sqrt{24*12*8*4}=96cm^{2}$

Perimetrul este suma lungimilor laturilor=a+b+c=12+16+20=48cm

Raza cercului circumscris este $R= \frac{abc}{4S} = \frac{12*16*20}{4*96} =10cm$

Raza cercului inscris in triunghi este r=S/p=96/24=4cm.

Raportul dintre raza cercului inscris si raza celui circumscris este r/R=4/10=2/5