Question

Exercițiul 4! Va rog!

Answer 1

Răspuns:

Vom afla ultima cifră a numărului a :

4ⁿ²⁺ⁿ = 4ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾

9ⁿ²⁺ⁿ = 9ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾

n(n+1) este întotdeauna număr par, pentru că fie n, fie n+1 este număr par

observăm puterile lui 4:

4¹ = 4

4² = 16

4³ = 64

4⁴ = ...6

vedem că ultima cifră a unei puteri pare este 6

observăm puterile lui 9:

9¹ = 9

9² = 81

9³ = ...9

9⁴ = ...1

vedem că ultima cifră a unei puteri pare este 1

ultima cifră a sumei 4ⁿ²⁺ⁿ + 9ⁿ²⁺ⁿ este dată de suma ultimelor cifre ale termenilor săi, adică 6 + 1 = 7

Se pune așadar întrebarea "un pătrat perfect se poate termina cu cifra 7?"

Răspunsul este NU, deoarece nici o cifră înmulțită cu ea însăși (ultima cifră a unui număr oarecare n ∈ N) nu poate da 7:

1² = 1          6² = 36

2² = 4        7² = 49

3² = 9        8² = 64

4² = 16       9² = 81

5² = 25

În concluzie, numărul a  NU poate fi pătrat perfect.

Explicație pas cu pas: