Question

Exercitiul 4!
Va rog ajutor!
Pls!
E pe maine !

Answer 1

a)pe scurt , in triunghiul echilateral , orice bisectoarea este si inaltime,deci dac AD bisectoare AD inaltime AD⊥BC  (pe lung se demonstrezaa la clas cu Δ BAD≡ΔCAD LUL, reiesem∡BDA=m∡CDA ; cum impreuna au 180°, fiecare are 90°)

b) F mijloc AB⇒CF mediana, dar in triunghiul echilateral orice mediana este si inaltime, deci CF⊥AB⇔m∡AFC=90°

c)
BE inaltime, BE bisectoare(pt caΔ ABC e echilateral) deci ∡ABE≡∡CBE

d) BE inaltime in tr echilat ABC, deci BEmediana, deci AE=EC

e)CF mediana, [BF]=[AF]
BE inaltinme in tr echilat, BE mediana [AE]≡[EC]
dar [AB]≡[AC] pt ca ΔABC echilateral
deci BF=AB/2 =AC/2=EC, adica [BF]≡[EC]

f) BF=AB/2 , BD=BC/2 ptca AD fiind bisectoare, este si mediana
deci BF=BD=AB/2 deci ΔBFD isoscel (de fapt fiind un tr isoscel cu un unghi de 60°, si anume unghiul B, ΔBFD este chiar echilateral)

g)asta e mai greu putin si nu stiu ce ti s-a predat eu o sa o fac ca la clas a 7-a
BF≡FA
BD≡DC⇒BF/Fa=BD/DC=1⇒(reciproca teorema Thales)FD||AC
Cum BE⊥AC si FD||AC ⇒BE⊥FD
fie {M}=BE∩FD
deci BM⊥FD, M∈FD⇒BM inaltime in tr.echilateral (sau isoscel, nu conteaza, pt.ca daca il iei doar ca isoscel isoscel este inaltimea opusa bazei)BFD⇒BM mediana M este mijlocul lui FD

h) analog AF/FD=AE/EC=1⇒(Rec Theo.Thales)FE||BC; cumAD⊥BC,AD⊥FE

i)CF⊥AB(CF mediana in tr echilat deci si inaltime)
BE⊥AC(ipoteza) ⇒ΔBEC siΔCFB dreptunghice
BC≡BC
BF≡EC=AB/2 (jumatatide latura de tr.echilateral)
din celede mai sus, caz congruenta CI, ΔBEC ≡ ΔCFB ⇒BE≡CF


j)CF mediana, AD bisectoarein tr. echilat.,  deci mediana, BE inlatime in tr echilat.,deci mediana
atunci BF≡BD≡AF≡AE≡CE≡CD
cum m∡A=m∡B=m∡C din cele de mai sus⇒
(caz congruenta LUL):
ΔBFD≡ΔAFE≡ΔCED⇒FD≡FE≡ED⇔ΔEFD echilateral