Question

Exercitiul 4 va rog , multumesc :*

Answer 1

$a= \sqrt{x+2+4 \sqrt{x-2}}+ \sqrt{x+2-4 \sqrt{x-2}}= \\ \\ = \sqrt{(x-2)+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{x-2}+4}}+ \sqrt{(x-2)-2 \cdot 2 \cdot \sqrt{x-2}+4}}= \\ \\ =\sqrt{( \sqrt{x-2}+2)^2}+ \sqrt{(\sqrt{x-2}-2)^2}= \\ \\ =| \sqrt{x-2}+2|+| \sqrt{x-2}-2|. \\ \\ Cum~\sqrt{x-2} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x-2}+2 \geq 2 \Rightarrow | \sqrt{x-2}+2|= \sqrt{x-2}+2. \\ \\ x \leq 6 \Rightarrow x-2 \leq 4 \Rightarrow \sqrt{x-2}-2 \leq \sqrt{4}-2=0.~Deci~| \sqrt{x-2}-2|= \\ \\ = 2-\sqrt{x-2}.$

$a= \sqrt{x-2}+2+2-\sqrt{x-2}=4.$