Question

Exercițiul 4 va rooog dau coroana
Arătați ca următoarele numere nu sunt pătrate perfecte

Answer 1

a)

$125^{37} = (5^{3} )^{37} = 5^{3 \cdot 37} = 5^{111} = 5 \cdot 5^{110} = 5 \cdot (5^{55})^{2}$

b)

$32^{75} = (2^{5} )^{75} = 2^{5 \cdot 75} = 2^{375} = 2 \cdot 2^{374} = 2 \cdot (2^{187})^{2}$

c)

$27^{77} = (3^{3} )^{77} = 3^{3 \cdot 77} = 3^{231} = 3 \cdot 3^{230} = 3 \cdot (3^{115})^{2}$

⇒ numerele nu sunt pătrate perfecte

q.e.d.