Question

Exercitiul 5 si 10 ? Repede va rog !!

Answer 1

a)
MD⊥(aBC)→MD⊥AB
D∈AM→d(M,AB) =MD=3cm ( cunoscut din ipoteza) 

b)
DF ⊥BC ,F∈BC     }
BC⊂(ABC)            } →MF ⊥BC↔d( M,BC)=[MF]
DF⊥BC                  }


ΔMDF (dreptunghic în D),pt ca MD ⊥(ABC)→MD⊥DF⊂(ABC)
teorema lui Pitagora înΔ MDF→MF²=MD²+DF²
                                        MD²=3²=9

Fie AE⊥BC si E∈BC(înaltimea corespunzatoare ipotenuzei Δ ABC)
→AE =ABxAC/BC
BC=8 si ∠C=30°→AB=4 si AC=4√3 (functii trigonometrice)

deci
AE=4x4√3/8=2√3

DF=linie mijlocie în Δ BAE→DF= AE /2=2√3/2=√3

MF²=MD²+DF²
MF²=9+(√3)²=12
MF=d(M,BC)=√12=2√3 ( cerinte)

c)
AC⊥AB (ipoteza)                                                    }
MD⊥(ABC) (ipoteza)→MD⊥AC⊂(ABC)→AC⊥MD } →AC⊥AB

drepte coplanare →AC⊥(MAB)→AC⊥MB⊂(MAB) (ceea ce am avut de demonstrat am demonstrat)