Question

Exercitiul 5 va rog.

Answer 1

Mai intai multimea A: x apartine de Z- adica x este numar intreg negativ.
si luam pe rand:pt. x=0     |2x-3|= |-3|=3<5;

pt. x=-1    |2x-3|=|-5|=5 <=5

pt x=-2     |2x-3|=|-7|=7 care nu mai indeplineste conditia.

Deci x apartine de {-1.0} dar x trebuie sa fie strict negativ deci x este -1
deci A={-1}
Acuma multimea B:
x nr intreg negativ si x-2/x+2 apartine de Z
pt ca fractia sa apartina de Z atunci stim ca

x+2|x-2   


mai stim si ca x+2|x+2 (un numar se divide pe el insusi)  
 atunci stim ca 

x+2|x-2-(x+2)   (diferenta )
deci x+2|-4

Divizorii lui -4 sunt: {±1,±2,±4}
luam pe rand: x+2=-4 de unde x=-6
x+2=4 de unde x=2
x+2=-2 de unde x=-4
x+2=2 de unde x=0
x+2=-1 de unde x=-3
x+2=1 de unde x=-1
Dexi x apartine de {-6,-4,-3,-1,0,2} dar cum x trebuie sa fie intreg negativ va apartine de {-6,-4,-3,-1} deci B={-6,-4,-3,-1}

A∩B={-1}
A-B=∅

P.S : Am folosit proprietatea asta pt a afla multimea B:
Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a|b și a|c, atunci a|(b±c), unde "a" diferit de zero.